已知2x−13−1≥x−5−3x2，求|x-1|-|x+3|的最大值和最小值．

题目

已知

2x−1

3

−1≥x−

5−3x

2

答案

去分母得：2（2x-1）-6≥6x-3（5-3x）
去括号得：4x-2-6≥6x-15+9x
移项得：4x-6x-9x≥-15+2+6
合并同类项得：-11x≥-7
∴解不等式组得X≤

7

11

（1）当-3≤x≤

7

11

时|x-1|-|x+3|=-（2+2x），当x=

7

11

时有最小值-

36

11

；
（2）当x＜-3时|x-1|-|x+3|=1-x+x+3=4（最大值）．