已知a,b,c都是大于3的质数,且2a+5b=c (1)求证：存在正整数n>1,使所有满足题设的三个质数a,b,c的和a+b+c都

题目

已知a,b,c都是大于3的质数,且2a+5b=c (1)求证：存在正整数n>1,使所有满足题设的三个质数a,b,c的和a+b+c都
能被n整除；
（2）求上题中n的最大值

答案

这里我们取两组值进行分析：（1） a=11 b=5 则c=22+25=47 a+b+c=63 （2） a=13 b=7 则c=26+35=61 a+b+c=81 ∵最大公约数(63,81)=9 ∴n最大可能值是9.证明：∵2a+5b=c ∴a+b+c=a+b+2a+5b=3a+6b=3(a+2b) ∴3|a+b+c 设a...