如图,在一笔直的公路同侧有A、B两个村庄,两村相距100 m,且A村距公路50m,B村距公路110m,现公共汽车公司欲在公路边修一个停车站.

题目

如图,在一笔直的公路同侧有A、B两个村庄,两村相距100 m,且A村距公路50m,B村距公路110m,现公共汽车公司欲在公路边修一个停车站.
（1）若使该站到A、B两村的距离相等,则该站应建在路边何边?试通过作图说明,并计算出A村到该站的距离是多少?

答案

应建在AB的中垂线与公路的交点C处.设AD垂直公路于D,BE垂直公路于E,AF垂直BE于F.ADEF是矩形,EF=AD=50,BF=BE-EF=60,由勾股定理,AF=80.设EC=x,AD^2+DC^2=AC^2,BE^2+CE^2=BC^2,AC=BC,50^2+(80+x)^2=110^2+x^2,x=20,AC=BC...