若平面向量ai满足|ai|=1 (i=1 2 3 4)且向量ai*a(i+1)=0 则|a1+a2+a3+a4|最大值为

题目

若平面向量ai满足|ai|=1 (i=1 2 3 4)且向量ai*a(i+1)=0 则|a1+a2+a3+a4|最大值为
RT

答案

ai*a(i+1)=0,从而　ai⊥a(i+1),
于是a1//a3,a2//a4,
当a1=a3,a2=a4时,
|a1+a2+a3+a4|有最大值为2|a1+a2|
而|a1+a2|²=(a1+a2)²=a1²+2a1*a2+a2²=1+0+1=2
所以　|a1+a2+a3+a4|有最大值为2√2