试说明不论x取任何实属,代数式2x^2-4x+5的值总是正数

题目

试说明不论x取任何实属,代数式2x^2-4x+5的值总是正数
额

答案

原式=2(x^2-2x+2.5)
=2(x^2-2x+1+1.5)
=2(x-1)^2+3
∵(x-1)^2≥0,
∴2(x-1)^2≥0,
∴2(x-1)^2+3≥3
∴原代数式的值总是正数