定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)

题目

定义在（0,正无穷）上的增函数F（X）满足：F（X/Y)=F（X)-F(Y) 1.求证：F（X的N次方）=NF(X)
2.如果F(3)=1,解不等式F(X)-F(1/X-5)>=(即大于等于）2

答案

1.利用数学归纳法N=1时,F(x^1)=F(x)显然成立当N=k时成立,则 kF(x)= F(x^(k)) = F(x^(k+1))-F(x) 所以 F(x^(k+1)) = kF(x)+F(x) =(k+1)F(x)得证2.F(1) = F(1/1)=F(1)-F(1)=0F(3)=1F(9)=F(3^2)=2F(3)=2F(x)-F(1/(X-5) ...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

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