证明：若n次多项式函数P(x)有n+1个零点,则P(x)≡0
题目
证明：若n次多项式函数P(x)有n+1个零点,则P(x)≡0
答案
题目表达有问题.P(x)恒为0的话就不是n次多项式了.
n次多项式有n个复零点,不可能有n+1个零点.如有n+1个零点的话,得出P(x)=a(x-x1)..(x-x(n+1)),
这样x^(n+1)项的系数为a, 须为0.
因此P(x)=0.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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