已知双曲线x^2-1/2y^2=1,过点P(1,1)能否做一条直线l,和双曲线交于A,B两点,并且过P是线段AB的中点?
题目
已知双曲线x^2-1/2y^2=1,过点P(1,1)能否做一条直线l,和双曲线交于A,B两点,并且过P是线段AB的中点?
答案
假设能,A(x1,y1),B(x2,y2),于是x1^2- y1^2/2=1,x2^2- y2^2/2=1,相减:x1^2-x2^2=(y1^2-y2^2)2
即2(x1+x2)(x1-x2)=(y1+y2)(y1-y2),若P为中点,则x1+x2=2,y1+y2=2,所以2(x1-x2)=yi-y2,所以:
此直线斜率K=(y1-y2)/(x1-x2)=2 ,因而直线方程就是:y=2x-1,代入双曲线方程整理得:
-x^2+2x-3/2=0,此时判别式=4-6
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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