已知二次函数f(x)=2x²-px-p² (1)若α、β是方程f(x)=0的两根且α3,求p的范围

题目

已知二次函数f(x)=2x²-px-p² (1)若α、β是方程f(x)=0的两根且α3,求p的范围
(1)若α、β是方程f(x)=0的两根且α3,求p的范围
(2)若对任意的x∈[1,3],f(x)>0,求p的范围

答案

（1）,数形结合,根据抛物线开口向上且与X轴交点可知：1、f(-2)小于0,即8+2P-P*2小于0,得P大于4,或P小于-2.2、f(3)小于0,即18-3P-P*2小于0,得P大于3或P小于-6
1和2取交集得：P大于4或P小于-6.
（2）,同样数形结合,当对称轴X=P/4小于1时（即P小于4）,只要f(1)大于0就OK了,即2-P-P*2大于0（P小于4）,得P大于-2且小于1.
当对称轴X=P/4在1和3之间时（即P大于等于4且小于等于12）,判别式必须小于0,即P*2+8P*2小于0（P大于等于4且小于等于12）,得P不存在.
当对称轴X=P/4大于3时（P大于12）,只要f(3)大于0就OK了.即18-3P-P*2大于0（P大于12）,得P不存在
综上所述,P大于-2且小于1.