已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-mx+m^2-3=0的两个实根,且α为第三象限角,求cos(3π+α）-sin（π+α）的值.

题目

已知tanα,1/tanα是关于x的方程x^2-mx+m^2-3=0的两个实根,且α为第三象限角,求cos(3π+α）-sin（π+α）的值.

答案

tana*(1/tana)=m^2-3=1
m=±2
∵a为第三象限角
∴tana>0,1/tana>0
∴m=tana+1/tana>0
∴m=2
∴原方程为x^2-2x+1=0
x=1
∴tana=1/tana=1
∴a=5π/4
∴sina=cosa=√2/2
∴cos(3π+α）-sin（π+α）=-cosa+sina=0