已知α∈（-π/2,π/2）,β∈（-π/2,π/2）,tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,看补充.

题目

已知α∈（-π/2,π/2）,β∈（-π/2,π/2）,tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,看补充.
已知α∈（-π/2,π/2）,β∈（-π/2,π/2）,tanα于tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,求证α+β=-2π/3

答案

∵tanα.tanβ是方程x^2+3√3x+4=0的两个实根,
∴tanα＋tanβ＝-3√3,tanα·tanβ=4.
∵tan（α＋β）
=（tanα＋tanβ）/（1-tanα·tanβ）
=-3√3/3=-√3
∵α∈（-π/2,π/2）,β∈（-π/2,π/2）
∴α＋β∈（-π,π）
∴α+β=2π/3