如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为_.
题目
如图,▱ABCD中,EF过对角线的交点O,AB=4,AD=3,OF=1.3,则四边形BCEF的周长为______.
答案
∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴OA=OC(平行四边形的对角线相互平分),AB∥CD(平行四边形的对边相互平行),
∴∠DCO=∠BAC(两直线平行,内错角相等);
在△AFO和△CEO中,
| ∠OAF=∠OCE | AO=CO | ∠AOF=∠COE(对顶角相等) |
| |
,
则△AFO≌△CEO(ASA),
∴OF=OE,CE=AF(全等三角形的对应边相等);
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等),AB=4,AD=3,OF=1.3,
∴四边形BCEF的周长为:BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6;
故答案是:9.6.
根据平行四边形的性质、全等三角形的判定定理ASA证得△AFO≌△CEO;然后由全等三角形的对应边相等推知OF=OE,CE=AF;最后由平行四边形的对边相等、等量代换可以求得四边形BCEF的周长为:BC+EC+OE+OF+BF=AD+AF+2OF+BF=AD+AB+2OF=9.6.
平行四边形的性质;全等三角形的判定与性质.
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质.运用全等三角形的对应边相等找到与求四边形BCEF周长相关线段的长度是解题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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