设A为3阶方阵且行列式|I-A|=|I+A|=|2I-A|=0,（其中I为3阶单位阵）.A*为A的伴随矩阵,（1/3A)-1是1/3A的

题目

设A为3阶方阵且行列式|I-A|=|I+A|=|2I-A|=0,（其中I为3阶单位阵）.A*为A的伴随矩阵,（1/3A)-1是1/3A的
逆矩阵,求|（1/3A)-1+A*|

答案

|I-A|=|I+A|=|2I-A|=0 得到A的三个特征值是1,-1,2
所以|A|=-2
A*=|A|*A（-1）=-2A（-1）
以为（1/3A)-1=3A（-1）
所以|（1/3A)-1+A*|=|A（-1）|=-1/2