三角形ABC的面积和外接圆的半径为1,sinAsianBsinC=

题目

三角形ABC的面积和外接圆的半径为1,sinAsianBsinC=

答案

1/2
由正弦定理得
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R(R为外接圆的半径)
则sinA=a/(2R),sinB=b/(2R),sinC=c/(2R)
得 sinAsianBsinC=(abc)/(8R^3)=(abc)/8,即abc=8sinAsianBsinC ①
又 三角形ABC的面积：S=(1/2)absinC=(1/2)bcsinA=(1/2)acsinB
则 absinC=acsinB=bcsinA=2S,
则 [（abc)^2]*(sinAsianBsinC)=8S^3 ②
由①②两式得 sinAsianBsinC=1/2