如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E， 求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．

题目

如图，BC是圆O的直径，AD垂直BC于D，弧BA等于弧AF，BF与AD交于E，
求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．

答案

证明：（1）∵BC是圆O的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又AD⊥BC，
∴∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACB；
（2）∵弧BA等于弧AF，
∴∠ACB=∠ABF，
∵∠BAD=∠ACB，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE．