已知函数f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx,x∈【π/2,π】,求实数m使不等式3m^2-m-f(x)≥0恒成立.

已知函数f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx,x∈【π/2,π】,求实数m使不等式3m^2-m-f(x)≥0恒成立.

题目
已知函数f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx,x∈【π/2,π】,求实数m使不等式3m^2-m-f(x)≥0恒成立.
答案
f(x)=2sin(x+π/6)-2cosx =2(sinx cosπ/6 + cosx sin π/6 -cosx)=2(sinx cosπ/6 - cosx sin π/6)
=2sin (x- π/6)
x∈【π/2,π】,x- π/6∈【π/3,5π/6】,所以 f(x)=2sin (x- π/6) ∈【1,2】
3m^2-m-f(x)≥0 即 3m^2-m ≥ f(x) 也就是说要使m满足3m^2-m≥2 即3m^2-m -2 ≥ 0
解该不等式.可得(m-1)(3m+2) ≥ 0
所以m ≥ 1 或 -2/3 ≥ m
,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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