如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F

题目

如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F
若角AFC=2角D,连接AC,BE,求证：四边形ABEC是矩形

答案

证明：因为 ABCD是平行四边形,
所以 AB//DC,AB=DC ,角ABC=角D,
因为 CE=DC,
所以 AB=CE,
所以 四边形ABEC是平行四边形,
所以 AE=2AF,BC=2BF,
因为 角AFC=角BAF+角ABC,又已知 角AFC=2角D,角ABC=角D,
所以 角BAF=角ABC,
所以 AF=BF,
所以 AE=BC,
所以 四边形ABEC是矩形（对角线相等的平行四边形是矩形）.