直角三角形abc的面积为120,且角bac为90度,ad是斜边上的中线过d作de垂直ab与e,连接ce交ad天意f,则三角形

题目

直角三角形abc的面积为120,且角bac为90度,ad是斜边上的中线过d作de垂直ab与e,连接ce交ad天意f,则三角形
接上面的问题；则三角形aef的面积是多少

答案

三角形ade的面积是120/4=30,三角形ace的面积是120/2=60；三角形ace的面积是ade面积的2倍
三角形def 与三角形acf相似 且 de:ac=1/2 所以它们的面积比是 1:4；
设三角形def 的面积是t,三角形aef的面积是x*t,则三角形acf的面积就是4t；
S(ade)=S(def)+S(aef)；S(ace)=S(acf)+S(aef)；
列出方程：(t + x*t)*2 = x*t+4t 得到 x=2 即三角形aef的面积是三角形def 面积的倍
所以三角形aef的面积是：30*2/3=20