如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1点5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积

题目

如图,四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,且AB=1点5根号3,CD=1,求四边形ABCD的面积

答案

延长BC、AD交于E
因为∠A＝60°,∠B＝∠D＝90°
所以∠E＝30°
所以Rt△ECD是含30度角的直角三角形
所以CE＝2CD＝2,
因为Rt△EAB也是含30度角的直角三角形
所以AE=2*1.5根号3=3√3,根据勾股定理,AB平方+BE平方=AE平方,可得BE=9/2
Rt△ABC中AC平方=AB平方+BC平方,BC=BE-CE=9/2-2=5/2,可得AC平方=52/4,
Rt△ADC中AC平方=CD平方+AD平方,可得AD=2√3
四边形ABCD的面积=三角形ABE面积-三角形DCE面积=1/2*BE*AB-1/2*CD*DE=（1/2*9/2*3/2√3）-1/2*1*（3√3-2√3）=27/8√3-1/2√3=23/8√3