已知正数x,y满足(1+x)(1+4y)=2,则16xy+1/xy的最小值是

题目

已知正数x,y满足(1+x)(1+4y)=2,则16xy+1/xy的最小值是
要详细情况,

答案

4y+x+4xy=1>=4xy+4√xy=4t^2+4t (t>=0) 得t∈[0] 16xy+1/xy在xy=t^2=1/4处取最小不符合 图像在0到1/4递减 所以t^2取(√2-1/2)^2带入原式即可