要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,
题目
要设计一个容积为V的有盖圆柱形储油罐,已知侧面积的单位面积造价是底面积造价的一半,
而盖的单位面积造价又是侧面积造价造价的一半,问储油罐的半径r和高h之比为何值时造价最省?
答案
设盖的单位面积造价为m,有:
侧面积的单位面积造价为2m,
底面积的单位面积造价为4m.
S底=S顶=∏r^2
S侧=2∏rh
V=h∏r^2
h=V/(∏r^2)
总造价Y=4mS底+mS顶+2mS侧
=4m∏r^2+m∏r^2+2m2∏rh
=m(5∏r^2+4∏rh)
=m[5∏r^2+4∏rV/(∏r^2)]
=m(5∏r^2+4V/r)
有:Y'=m(10∏r-4V/r^2)
=m(10∏r^3-4V)/r^2
令 Y'=0,
得 r=三次根[2V/(5∏)]
又:Y”= m(10∏+8V/r^3)
当r=三次根[2V/(5∏)]时,Y”=30m∏>0,Y有极小值;
有:h/r=[V/(∏r^2)]/r
=V/(∏r^3)
=V/[∏2V/(5∏)]
=5/2
即:r/h=2/5时造价最省.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
热门考点
- at in on 在时间上分别有什么用法?
- We have to stay at home on such a rainy day反义疑问句 ----Tom
- 1、已知H2(g)+ 1/2O2(g) ==H2O(l) 的△rHq(298K) = -285.8kJ/mol,则H2O(l)的标准摩尔生成焓为多少?
- 建筑工地两天一共用去水泥二分之三吨,第二天用去的是第一天的三分之二,两天各用水泥多少吨?
- 阿拉伯数字上方加横线,比如,42761上加一横线
- 71.5元怎么用英语说?还有,seventy-one and a half ,
- -x是不是单项式
- 这个段英语什么意思啊··有没有错的地方
- 某米店原有大米五分之四吨,卖去了四分之一吨后,又运进三分之一吨,米店现在有大米多少吨?
- 甲乙两人练习60米赛跑,甲每秒跑7米,乙每秒跑6.5米,如果甲让乙先跑0.5秒,那么甲经过几秒追上乙