在下列等式中的( )内填入7个互不相等且小于20的自然数,使等式成立

题目

在下列等式中的( )内填入7个互不相等且小于20的自然数,使等式成立
1/1=1/()+1/()+1/()+1/()+1/()+1/()+1/（）

答案

答案是：3,4,9,10,12,15,18
下面是过程：
先列出来20个数
1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20
先划掉只出现一次的素数：11,13,17,19
再划掉一些别扭的和较小的：1,2,7,14,16（删掉2因为1/2不能用1/n连加表示）
只剩下：3,4,5,6,8,9,10,12,15,18,20
根据公式1/n=1/(n+1)+1/n(n+1),我们知道其中应该有3,4,12
接下来只看1/3是什么就好了.
1/n中的n 若分母为360,分子
3 120
5 72
6 60
8 45
9 40
10 36
12 30
15 24
18 20
20 18
接下来只需看120=?+?+?+?就行了.
经尝试,得出120=40+36+24+20（从个位入手）
表中的对应数：9,10,15,18.这就是后四个数.