如果多项式x^4+mx^2+3x+4的一个因式 是x^2-x+4,求m的值和另一个因式.

题目

如果多项式x^4+mx^2+3x+4的一个因式 是x^2-x+4,求m的值和另一个因式.

答案

设另一个因子为x^2+ax+b,则：
(x^2-x+4)(x^2+ax+b)=x^4+ax^3+bx^2-x^3-ax^2-bx+4x^2+4ax+4b
=x^4+(a-1)x^3+(b-a+4)x^2+(4a-b)x+4b
根据题意,得到：x^4+mx^2+3x+4=x^4+(a-1)x^3+(b-a+4)x^2+(4a-b)x+4b,则
a-1=0;
b-a+4=m;
4a-b=3
4b=4
解得：a=1;b=1;m=4