把一根9.14m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架．设矩形的底边为x，此框架围成的图形的面积为y． （1）请将y表示成x的函数； （2）当矩形的底边长2m时，该框架的面积为多少（精确

题目

把一根9.14m的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆的框架．设矩形的底边为x，此框架围成的图形的面积为y．
（1）请将y表示成x的函数；
（2）当矩形的底边长2m时，该框架的面积为多少（精确到0.01m²）．

答案

（1）由题意得：半圆的半径为

x

2

，
∴s_半圆=

1

2

π(

x

2

)2，l_半圆=π•

x

2

，矩形的另一边长为：

9.14−x−π• x 2

2

，
∴y=s_半圆+s_矩形=

1

2

π(

x

2

)2+x•

9.14−x−π• x 2

2

=-（

1

2

+

π

8

）x²+4.57x（0＜x＜

18.28

π

）①
（2）把x=2代入函数①得：
y=-（

1

2

+

π

8

）•2²+4.75×2
≈13.07（m^2）