已知a≤1-x/x+lnx对任意x∈[1/2,2]恒成立,则a的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3

题目

已知a≤1-x/x+lnx对任意x∈[1/2,2]恒成立,则a的最大值为( ) A.0 B.1 C.2 D.3
求详细过程 脑子比较慢.~

答案

设f(x)=(1-x)/x+lnx
f'(x)=-1/x²+1/x=(x-1)/x²
∵lnx对任意x∈[1/2,2],a≤f(x)恒成立
∴a≤f(x)min
令f'(x)=0的x=1
当1/2≤x0,f(x)递增
∴f(x)min=f(1)=0
∴a≤0
选A