已知复数z=m（m+1）+（m2-1）i，当实数m取什么值时， （1）复数z是实数； （2）复数z是纯虚数； （3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．

题目

已知复数z=m（m+1）+（m²-1）i，当实数m取什么值时，
（1）复数z是实数；
（2）复数z是纯虚数；
（3）复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．

答案

（1）若复数z是实数，则由m²-1=0，得m=±1．
（2）若复数z是纯虚数，则由 

m(m−1)＝0 m2−1≠0

，得m=0．
（3）若复数z对应的点位于第一、三象限的角平分线上．
则由 m²-1=m（m-1）得m=-1．

根据复数的有关概念以及复数的几何意义，建立条件关系即可得到结论．

本题考点：复数的代数表示法及其几何意义．

考点点评：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算法则是解决本题的关键，比较基础．