如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°． （1）证明：AB⊥PC； （2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

题目

如图，在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°．

（1）证明：AB⊥PC；
（2）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积．

答案

（1）证明：因为△PAB是等边三角形，∠PAC=∠PBC=90°，PC=PC所以Rt△PBC≌Rt△PAC，可得AC=BC．如图，取AB中点D，连接PD、CD，则PD⊥AB，CD⊥AB，所以AB⊥平面PDC，所以AB⊥PC．（2）作BE⊥PC，垂足为E，连接AE．因...