（tan*2 x-tanx+1)/(tan*2 x+tanx+1)的最大最小值

题目

（tan*2 x-tanx+1)/(tan*2 x+tanx+1)的最大最小值
帮个忙.答案为最大3,最小1/3

答案

令a=tanx
因为tanx的值域是R
所以a的定义域是R
则y=(a^2-a+1)/(a^2+a+1)
ya^2+ya+y=a^2-a+1
(y-1)a^2+(y+1)a+(y-1)=0
这个关于a的方程有解则判别式大于等于0
所以(y+1)^2-4(y-1)^2>=0
4(y-1)^2-(y+1)^2<=0
(2y-2+y+1)(2y-2-y-1)<=0
(3y-1)(y-3)<=0
1/3<=y<=3
所以最大3,最小1/3