设f(x)=x+x^1/3 则满足f(a-2)+f(1+a)≤0的a的范围 x^1/3表示x的三分之一次幂

题目

设f(x)=x+x^1/3 则满足f(a-2)+f(1+a)≤0的a的范围 x^1/3表示x的三分之一次幂

答案

f(x)=x+x^(1/3)
定义域是R
f(-x)=(-x)+(-x)^(1/3)
=-(x+x^(1/3))
=-f(x)
∴f(x)是奇函数
x是增函数
x^(1/3)是增函数
∴f(x)是增函数
f(a-2)+f(1+a)≤0
f(1+a)≤-f(a-2)
∵f(x)是奇函数
∴f(1+a)≤f(2-a)
∵f(x)是增函数
∴1+a≤2-a
2a≤1
a≤1/2
a的范围{a|a≤1/2}