f(x)=1/x*sin(1/x),当x趋近于0时,求证极限不等于无穷.

题目

f(x)=1/x*sin(1/x),当x趋近于0时,求证极限不等于无穷.
如果有极限的话,极限是多少呢?
辅导书上是取x=1/ 2nπ（派）,则有f(x)=0,此说明极限不为无穷
这个步骤我没看懂
是海文考研数学全书第10页的例7
辅导书的我写错了，是取 x'=1/(2nπ)，则有f(x')=0

答案

若f(x)在x趋近于0时趋于无穷,要求对任意趋于0的序列x1,x2,...xn,...有f(xn) -> 无穷.
显然,此处只要取xn = 1/(2nπ),f(xn)恒为0,故f(x)的极限不为无穷,其是非收敛非发散的状态.