已知数列{An}的前n项和Sn=A的n次幂-1(A是不为零的常数）,则数列{An}是等差数列

题目

已知数列{An}的前n项和Sn=A的n次幂-1(A是不为零的常数）,则数列{An}是等差数列
怎么证明的
Sn=(A^n)-1

答案

n≥
Sn=(A^n)-1
Sn-1=A^(n-1)-1
An=Sn-Sn-1=A^n-1-[A^(n-1)-1]
=A^n-A^(n-1)
n=1
S1=A-1
符合An
An=A^1-A^0=A-1
所以{An}是等差数列,通项公式An=A^n-A^(n-1)