已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1,B2的连线互相垂直,这个焦点与较近的长轴端点A的距离为10-5.求椭圆的方程.
题目
已知椭圆的中心在原点,它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B
1,B
2的连线互相垂直,这个焦点与较近的长轴端点A的距离为
-.求椭圆的方程.
答案
设椭圆的方程为
+
=1(a>b>0)
由题意得 b=c
a-c=
-
∵a
2=b
2+c
2∴a=
b=c=
∴椭圆的方程为
+
=1
根据F与短轴的两个端点B1,B2的连线互相垂直,判定b与c的关系,再根据焦点与较近长轴端点的距离是a-c,求出a、b即可.
椭圆的标准方程.
本题考查椭圆的标准方程及性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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