平面上有两点A(-1,0),B(1,0) P为圆(x-2)^2 +(y-4)^2=4上的动点,求S=/AP/^2+/BP/^2的最大值和最小值

题目

平面上有两点A(-1,0),B(1,0) P为圆(x-2)^2 +(y-4)^2=4上的动点,求S=/AP/^2+/BP/^2的最大值和最小值

答案

s=(x-2)^2+y^2+(x+2)^2+y^2
=2(x^2+y^2+4)
可以看出,x^2+y^2是动点到原点距离的平方.
当s取得最大、最小值时,动点到原点距离也取得对大、最小值.
这两个点是,过圆心和原点的直线与圆的两个交点.
直线方程为y=2x.
与已知圆方程联立,可解得交点坐标,代入s式即可得.