函数f(x)=ax^2+(3a-1)x+2a在（-∞,-4)上为减函数,则实数a的取值范围是

题目

函数f(x)=ax^2+(3a-1)x+2a在（-∞,-4)上为减函数,则实数a的取值范围是
不好意思,我的分用完了,求哪位大虾解决下,

答案

（1）若a=0,f(x)=-x,显然在（-∞,-4)上为减函数,满足题意.
（2）若a≠0,则f(x)为二次函数.
∵f(x)在（-∞,-4)上为减函数,
∴f(x)开口向上且对称轴在x=-4右侧.
即a>0且-(3a-1)/2a≥-4,
解得a>0且a>-1/5
即a>0.
综上所述,a的取值范围为：a≥0