求数列1又1/2,3又1/4···19又1/1024的和

题目

求数列1又1/2,3又1/4···19又1/1024的和

答案

整数部分相加1+3+······17+19=（1+19）+·····+（9+11）=20×5=100
令分数部分A=1/2+1/4+······+1/512+1/1024
则2A=1+1/2+1/4+······1/512
2A-A=1-1/1024
=1023/1024
所以原式=100又1023/1024