已知a+b+c,c+b-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列,求证q3+q2+q=1

题目

已知a+b+c,c+b-a,c+a-b,a+b-c组成公比为q的等比数列,求证q3+q2+q=1
我已经证出a2+b2=c2,也知道用综合法,但下面就没思路了...

答案

证明；
因为（c+b-a）+（c+a-b）+（a+b-c）=a+b+c
且由于四个成等比数列设其分别为A,B,C,D
则A＝B＋C＋D
B＝qA　C＝q＾2A　D＝q＾3A　
所以qA＋q＾2A＋q＾3A　＝A
所以q3+q2+q=1