如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．

题目

如图，在正三角形ABC的BC边上任取一点D，以CD为边向外作正三角形CDE．求证：BE=AD．

答案

证明：∵△ABC是正三角形，
∴AC=BC，∠ACD=∠ACB=60°．
∵△CDE是正三角形，
∴CD=CE，∠BCE=∠DCE=60°．
在△ACD和△BCE中，

AC＝BC ∠ACD＝∠BCE＝60° CD＝CE

，
∴△ACD≌△BCE（SAS），
∴BE=AD．

根据等边三角形的性质，可先证△ACD≌△BCE，从而得出结论．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：本题考查了三角形全等的判定及性质；三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．