已知圆C的方程为x^2+y^2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0,根据下列条件确定m的取值,并写出圆心坐标和半径.

题目

已知圆C的方程为x^2+y^2+(m-2)x+(m+1)y+m-2=0,根据下列条件确定m的取值,并写出圆心坐标和半径.
（1）：圆的面积最小.（2）：圆心距离坐标原点最近.

答案

[x-(m-2)/2]^2+[y-(m+1)/2]^2=[(m-2)/2]^2+[(m+1)/2]^2-m+2
圆心[(m-2)/2,(m+1)/2]
1、
面积最小则半径最小
所以r^2=[(m-2)/2]^2+[(m+1)/2]^2-m+2最小
[(m-2)/2]^2+[(m+1)/2]^2-m+2
=(m^2-4m+4+m^2+2m+1-4m+8)/4
=(2m^2-6m+13)/4
=[(m-3/2)^2+17/2]/4
所以m=3/2时,r^2最小=17/8
即m=3/2
此时圆心(-1/4,5/4)
半径√34/4
2、
圆心到原点距离平方=[(m-2)/2]^2+[(m+1)/2]
=(2m^2-2m+5)/2
=[2(m-1/2)^2+9/2]/2
所以m=1/2
此时圆心(-3/4,3/4)
半径25/8