已知数列{an}满足a1=2/3,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn= _ .
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已知数列{an}满足a1=2/3,且对任意的正整数m,n都有am+n=am•an,若数列{an}的前n项和为Sn,则Sn= _ .
题目
已知数列{a
n
}满足
a
答案
∵a
m+n
=a
m
a
n
对任意的m,n都成立
∴
a
n
=
a
n-1
a
1
=
a
n-2
a
1
2
=…
a
1
n
=
(
2
3
)
n
故数列{a
n
}以
2
3
为首项,
2
3
为公比的等比数列
由等比数列的前n项和公式可得
S
n
=
2
3
[1-
(
2
3
)
n
]
1-
2
3
=2-
2
n+1
3
n
故答案为:
2-
2
n+1
3
n
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