关于“直线与方程”的几道数学题
题目
关于“直线与方程”的几道数学题
1两条平行直线分别过点A(6,2)、B(-3,-1),且各自绕 A、B作旋转,当这两条平行直线的距离取得最大值时,两条直线的方程是?
2一直实数x、y满足5x+12y=60,则根号下x^2+y^2的最小值等于?
3过点p(1,2)的直线l被两平行线L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y+6=0截得的线段长│AB│= 根号2,求直线L方程
答案
1.
有平面几何可知:当两个直线与AB垂直时,这两条平行直线的距离取得最大值.
AB的斜率为:1/3
这两条平行直线的为-3
分别为:y+3x=20;y+3x=-10
2.
根号下x^2+y^2的几何意义是直线5x+12y=60动点到原点的距离.
根号下x^2+y^2的最小值就是原点到直线的距离.
O(0,0),5x+12y=60
利用点到直线距离公式:距离是60/13
从而根号下x^2+y^2的最小值等于60/13.
3.
L1:4x+3y+1=0与L2:4x+3y+6=0两个平行线间的距离是1.
│AB│= 根号2.可知,所求的直线与L1,L2的夹角是45º
直线L1,L2的斜率为tanβ=-4/3
直线L的斜率为k,k=tan(β+45)=-1/7直线L方程为:7y+x+15=0
k'=tan(45-β)=7
直线L方程为:7x-y=5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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