（1)用配方法解方程：x²-6ax+9a²-4b²=0

题目

（1)用配方法解方程：x²-6ax+9a²-4b²=0
(2)试说明：不论x,y取何值,代数式4x²+y²-4x+6y+11的值总是正数,你能求出当x,y取何值时,这个代数式的值最小吗?

答案

（1）x²-6ax+9a²-4b²=0
x²-6ax+9a² - 4b²=0
(x-3a)²2-(2b)²=0
(x-3a+2b)(x-3a-2b)=0
即 x1=3a-2b x2=3a+2b
(2) 4x²+y²-4x+6y+11
=(4x²-4x+1) +(y²+6y+9) +1
=(2x-1)² + (y+3)² +1
上式中前两项为非负数,即上式的值不论x、y为何值,均大于等于1,即总是正数.
当上式中前两项同为0时,代数式的值最小,等于1.
此时 (2x-1)²=0 且 (y+3)²=0
即 x=1/2 y=-3