一道关于韦达定理的数学题若p、q是方程x2+(m-2)x+1=0的两个实数根,则（1+p2+mp)（1+q2+mq）=

题目

答案

因为 p、q 是方程的两个实根,所以 pq=1 ,
代入可得 p^2+(m-2)p+1=0 ,q^2+(m-2)q+1=0 ,
因此 p^2+mp+1=2p ,q^2+mq+1=2q ,
所以,(1+p^2+mp)(1+q^2+mq)=2p*2q=4pq= 4 .

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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