已知不等式(X+Y)(1/X+a/Y)?9对任意正实数恒成立 求A

题目

已知不等式(X+Y)(1/X+a/Y)?9对任意正实数恒成立 求A

答案

a < 0 或 a=0 时 (X+Y)(1/X+a/Y) 不存在极小值
若a > 0,(X+Y)(1/X+a/Y) = 1+a+(y/x+ax/y)
≥ 1+ a +2√a (等号当且仅当x=y时成立）
= (1+√a)^2
要使(X+Y)(1/X+a/Y)>9,(1+√a)^2 > 9,a>4