如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置. (1)求PQ:PB的值; (2)求∠APB的度数.

如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置. (1)求PQ:PB的值; (2)求∠APB的度数.

题目
如图,P是正方形ABCD内一点,PA:PB:PC=1:2:3,将△PBC绕点B按逆时针方向旋转90°到△QAB的位置.
(1)求PQ:PB的值;
(2)求∠APB的度数.
答案
(1)由题意设PA=k,PB=2k,PC=3k(k>0),∵△QAB由△BPC绕点B旋转90°而得,∴QB=BP=2k,∠PBQ=90°,AQ=PC=3k,在Rt△BPQ中,PQ=BQ2+BP2=22K,∴PQ:PB=2.(2)在△APQ中,∵AQ2=(3k)2=9k2,AP2+PQ2=k2+(22...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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