若数列{xn}和{yn}都收敛,下列数列中未必收敛的是?A、3xn+4yn B、xn-1/2yn C、xn*yn D、xn/yn

题目

若数列{xn}和{yn}都收敛,下列数列中未必收敛的是?A、3xn+4yn B、xn-1/2yn C、xn*yn D、xn/yn

答案

D
涉及除法的需要考虑y(n)->0的情形,在这样的情况下,如果x(n)->a≠0,x(n)/y(n)可以->±∞,甚或震荡,比如y(n)=1/n,n=2k,-1/n,n=2k+1,k=0,1,2.
如果x(n)->0,为不定型,可以用罗比达法则试