设实数xymn满足x^2+y^2=3 m^2+n^2=1若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围

题目

设实数xymn满足x^2+y^2=3 m^2+n^2=1若a≥mx+ny恒成立,求a的取值范围

答案

因为x²＋y²=3,所以可设：x=√3cosa、y=√3sina；
因为m²＋n²=1,所以可设：m=cosb、n=sinb；
于是：
mx＋ny
=√3cosacosb＋√3sinasinb
=√3cos(a－b)
即：mx＋ny的取值范围是：[－√3,√3]
根据题意：
a≥√3cos(a－b)
所以a的取值范围a≥√3,
区间表示：[√3,+∞）