已知等比数列{an}，S20=21，S30=49，则S10=_．

题目

已知等比数列{a_n}，S₂₀=21，S₃₀=49，则S₁₀=______．

答案

∵数列{a_n}中，S₂₀=21，S₃₀=49，
∴a₂₁+a₂₂+…+a₃₀=S₃₀-S₂₀=49-21=28≠0．
又∵等比数列{a_n}，
∴a₁+a₂+…+a₁₀，a₁₁+a₁₂+…+a₂₀，a₂₁+a₂₂+…+a₃₀成等比，
即S₁₀，S₂₀-S₁₀，S₃₀-S₂₀成等比，
∴(21−S10)2＝S10×(49−21)．
∴S₁₀=63或S₁₀=7．
故答案为7或63．