已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点(2,1),(7,1) （1）求tan（α-β）的值 （2）求2α-β的值

题目

已知锐角α与锐角β的终边上分别有一点(2,1),(7,1) （1）求tan（α-β）的值 （2）求2α-β的值

答案

由三角函数的定义,tanα=1/2,tanβ=1/7
1、
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)
=(1/2-1/7)/(1+1/14)
=1/3
2、
tan(2α-β)=tan[α+(α-β)]
=[tanα+tan(α-β)]/[1-tanαtan(α-β)]
=(1/2+1/3)/(1-1/6)
=1
因为α与β为锐角
所以,2α-β=π/4
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