设x,y为正有理数,√ x,√ y为无理数.求证：√ x+√ y为无理数

题目

设x,y为正有理数,√ x,√ y为无理数.求证：√ x+√ y为无理数
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答案

若√ x+√ y不是无理数,设它是m/n(由题,√ x+√ y>0),则（m/n-√ y）^2是无理数,因为非零有理数*无理数是无理数.这与（√x）^2是有理数矛盾.因此√ x+√ y是无理数.
一楼说得不对,如何可以判断无理数的乘积是无理数?