一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（　　） A.30 B.410 C.30或-20 D.30或410

题目

一个等比数列前11项和为10，前33项和为70，则前22项和为（　　）
A. 30
B. 410
C. 30或-20
D. 30或410

答案

由等比数列的性质可得：S₁₁，S₂₂-S₁₁，S₃₃-S₂₂成等比数列，
代入数值可得：10，S₂₂-10，70-S₂₂成等比数列，
故有(S22−10)2＝10(70−S22)，即S222-10S₂₂-600=0
分解因式可得（S₂₂+20）（S₂₂-30）=0，
解得S₂₂=30，或-20
故选C